归并排序

Posted by Marlin on May 4, 2025

归并排序

  1. 左部分排好序、右部分排好序,利用merge过程让左右整体有序
  2. merge过程:谁小拷贝谁,直到左右两部分所有的数字耗尽
  3. 递归实现和非递归实现
  4. 时间复杂度O(n * log n)
  5. 需要辅助数组,所以额外空间复杂度O(n)
  6. 归并排序为什么比O(n^2)的排序快?因为比较行为没有浪费!
  7. 利用归并排序的便利性可以解决很多问题 - 归并分治

注意:

  • 有些资料说可以用原地归并排序,把额外空间复杂度变成O(1),不浪费时间去学,因为原地归并排序确实可以省空间,但是会让时间复杂度变成O(n^2)。
  • 归并排序是一种稳定排序算法,即如果两个元素相等,则它们在排序后的相对位置不变。

递归实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
int arr[N]; // 待排序数组
int help[N]; // 辅助数组

void merge(int l, int m, int r){ // 归并过程
    int i = l;
    int a = l;
    int b = m + 1;
    while(a <= m && b <= r){
        if(arr[a] <= arr[b]){
            help[i++] = arr[a++];
        }else{
            help[i++] = arr[b++];
        }
    }
    while(a <= m){
        help[i++] = arr[a++];
    }
    while(b <= r){
        help[i++] = arr[b++];
    }
    for(int i = l; i <= r; i++){
        arr[i] = help[i];
    }
}

void mergeSort1(int l, int r){ // 递归实现
    if(l >= r){
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    mergeSort1(l, m);
    mergeSort1(m + 1, r);
    merge(l, m, r); 
}

int main(){ // 主函数
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin >> arr[i];
    }

    mergeSort1(0, n - 1);

    for(int i = 0; i < n; i++){
        cout << arr[i] << " ";
    }

    return 0;
}